Рубрики
Источники питания

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления Валерий Поляков Источник питания разрядных ламп высочайшего давления имеет довольно сложную структуру

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления Валерий Поляков

Источник питания разрядных ламп высочайшего давления имеет довольно сложную структуру. Но определяющим звеном, обеспечивающим стабилизацию и регулирование электронного режима лампы, является импульсный понижающий преобразователь. Сглаживание тока обеспечивается НЧ-фильтром, структура которого находится в зависимости от схемного решения силовой части источника. В итоге выходит система, включающая импульсный преобразователь, НЧ-фильтр и нелинейную инерционную нагрузку — разрядную лампу. Потому анализ системы и выбор характеристик источника питания следует вести с учетом электронных черт дугового разряда лампы.

Дуговой разряд представляет собой резистив-ную инерционную нагрузку и характеризуется комплексом статических и динамических черт. Любая статическая черта соответствует собственной температуре горелки. При пуске и выходе на рабочий режим свойства лампы изменяются в согласовании с температурой горелки. Динамическая черта соответствует всепостоянству температуры плазмы. Инерционные характеристики определяются неизменной времени, которая также является функцией температур плазмы и горелки. Для натриевых и металлогалоген-ных ламп неизменная времени составляет 10-ки либо сотки микросекунд [3-5]. Соответствующий вид линеаризованной статической и динамической вольт-амперной свойства (ВАХ) лампы и статической ВАХ импульсного преобразователя приведен на рис. 1а. На рис. 1б те же свойства даны в координатах проводимость-мощность. Измерение статических черт и неизменной времени следует проводить согласно способам, изложенным в [3, 4]. Снятие черт в области рабочей точки можно произвести методом наложения пульсирующего тока на стационарный режим, определяемый неизменным током. Динамическая черта соответствует периоду, существенно наименьшему неизменной времени разряда. При измерении статической свойства период кривой тока должен существенно превосходить постоянную времени разряда, но быть намного меньше неизменной времени горелки. Существует и другой метод — тестирование разряда скачкообразным конфигурацией тока [3, 4].

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Проводимость (g) и, соответственно, сопротивление (r) разряда является функцией моментальных значений мощности р (напряжения либо тока) и утрат мощности рп. Рассчитываемая проводимость представляется как функция:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Изменение утрат мощности определяется уравнением динамического баланса:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Мощность рп равна суммарным текущим потерям мощности в плазме положительного столба. Инерционность характеризуется неизменной времени (τd), которая определяется более неспешными термическими процессами в плазме разряда. Моментальная мощность и проводимость связаны известными зависимостями с моментальными значениями тока лампы (iD) и напряжения на лампе (uD):

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Линейную аппроксимацию зависимости gD = F(p, рп) в области рабочей точки можно записать в виде:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

где k2-1 = dg/dp|p = рп = р0 — коэффициент, определяющий наклон статической свойства лампы

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

в точке установившегося режима; k=dg/ dp|p=p0 — коэффициент, определяющий наклон динамической свойства лампы

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

в точке установившегося режима.

При питании разряда прямоугольным током низкой частоты можно считать, что на «полке» тока реализуется квазистационарный режим. В момент конфигурации полярности тока появляется возмущающее воздействие. Возникающий при всем этом переходный режим находится в зависимости от характеристик как источника питания, так и черт разряда.

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давленияОценку стойкости и динамических параметров системы «источник питания-разряд» в общем случае следует проводить с внедрением математической модели [2-6] (рис. 2).

Модель лампы на базе дифференциальных и алгебраических уравнений (1-7) должна быть дополнена математической моделью источника питания. Метод работы модели последующий: сначала каждого расчетного цикла по текущим значениям тока iD(t) и проводимости g(t) лампы рассчитывают напряжение uD(t). Потом определяют потребляемую мощность p(t) по формуле (3). Рассчитывают мощность утрат рп(t) по уравнению (2), записанному в интегральном виде, и вычисляют проводимость по формуле (1). Дальше перебегают к следующему расчетному циклу для времени t = t + Δt.

Линеаризация уравнения (2) в округи рабочей точки позволяет записать выражение для расчета дифференциального сопротивления дуги в последующем виде:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

где ΔuD* = (uD-u0)/u0, ΔiD* = (iD-i0)/i0 — свободные составляющие напряжения и тока дуги, ZD0 = TDk2/u02 — неизменная времени проводимости разряда, k2* = k2/u02, k = kg0/p0.

Формула (8) дает возможность классическими способами произвести расчет стойкости и динамических параметров системы. К примеру, если использовать усредненную модель импульсного преобразователя, можно высчитать такие характеристики, как частота модуляции, емкость и индуктивность выходного фильтра, коэффициент усиления и характеристики цепи корректировки усилителя ошибки.

В простом случае источник питания в области рабочей точки характеризуется дифференциальным сопротивлением:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

где Δus* = (us-U0)/u0, Δis* = (is-io)/io — свободные составляющие напряжения и тока импульсного преобразователя, k3* = k3/u02 — коэффициент, определяющий наклон статической свойства источника питания в координатах мощность-проводимость.

Это упрощение допустимо, если импульсный преобразователь, включая систему управления, является квазинеинерционным. Другими словами при работе на неинерционную нагрузку (пример — линейный резистор) и при ступенчатом ее изменении новый квазистационарный режим устанавливается за один период модуляции. 2-ое условие — период модуляции T = 1/f<<τD. По сути довольно, чтоб производилось условие f>3,4τD [7]. Примером могут служить импульсные источники питания с системой позиционного слежения за выходным током.

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Эквивалентная расчетная и структурная схемы системы для данного варианта приведены на рис. 3.

Передаточная функция системы определяется выражением

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

где τС0 = С/g0 τL0 = Lg0.

Приравнивая знаменатель передаточной функции (10) к нулю, получим линейное характеристическое уравнение третьего порядка:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Коэффициенты уравнения (11) функционально связаны с параметрами источника питания и лампы и определяются последующими формулами (12).

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Для обеспечения статической стойкости системы согласно аспекту Гурвица нужно и довольно выполнения последующих соотношений для коэффициентов характеристического уравнения:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Условие a0>0 производится всегда. Коэффициенты a1 и a3 имеют положительный символ для всех 0k3*^1; rдиф>rдиф*-∞

При узнаваемых параметрах лампы (τD0, k2*, k*) и коэффициенте k3*, определяющем наклон статической свойства источника питания, устойчивость системы вероятна при значениях характеристик (τL0, τС0), которые находятся методом решения системы неравенств:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Графическое решение (13) представлено на рис. 4.

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давленияСистема устойчива для области характеристик, лежащих выше граничной кривой (рис. 4 б) и ниже граничной кривой (рис. 4 а). Анализ приобретенных зависимостей позволяет сделать последующие выводы:

  1. Система устойчива для всех k2*>1, другими словами для всех возрастающих ВАХ лампы.

  2. Устойчивость системы падает с ростом емкости фильтра и вырастает с повышением неизменной времени разряда τD0.

  3. При отсутствии емкости фильтра (индуктивный фильтр) единственным условием стойкости является k2*>k3* (rSдиф*<rDдиф*).

  4. При k2*>k3* зона устойчивых состояний возрастает с ростом значений коэффициента k3*. Это значит, что при наличии емкости фильтра устойчивость увеличивается для более пологих ВАХ импульсного преобразователя.

  5. При k3*>0 устойчивость возрастает с ростом неизменной времени τL0.

  6. Для значений -1<k3*<0 наблюдается поначалу уменьшение, а потом повышение области устойчивой работы с ростом параметра τL0. Минимум сдвигается к началу координат при повышении значения коэффициента k3*.

  7. Коэффициент k*, определяющий наклон динамической свойства лампы, оказывает влияние на устойчивость работы. Это воздействие находится в зависимости от значения и знака коэффициента k3*. При k*>0 устойчивость несколько увеличивается для k3*<0 и понижается для k3*>0.

Оценку динамических параметров системы можно провести по корням характеристического уравнения, используя решение Кардано. Практический энтузиазм представляет случай, когда индуктивность LC-фильтра невелика, что соответствует условию τC0»τL0«τD0. Это позволяет снизить порядок характеристического уравнения, полагая τL0→0, и получить обыкновенные аналитические выражения для характеристик системы, от которых зависит устойчивость и нрав переходного процесса [7]. Неравенство, определяющее зону устойчивой работы, может быть записано в виде:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Нрав переходного процесса и быстродействие можно найти по коэффициенту затухания ξ = a22√a1a3. Зависимо от его значения в системе может иметь место апериодический затухающий процесс (ξ>1) и затухающие колебания 0<ξ<1. При ξ→0, что соответствует граничным условиям стойкости, в системе появляются слабозатухающие колебания с частотой

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Для апериодического режима справедливо неравенство a2>2√a1a3, которое в развернутом виде запишется так:

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Выражение (16) при узнаваемых электронных свойствах разряда и преобразователя позволяет приблизительно найти постоянную времени тС0 и, соответственно, емкость С конденсатора фильтра, при которой процессы в системе имеют апериодический нрав.

Методика расчета источника питания

В качестве примера приведем методику расчета характеристик электрического балласта для металлогалогенной лампы CDM-T 70W. Схема выполнена на базе понижающего импульсного преобразователя и НЧ-инвертора [9] (см. рис.5).

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

  1. Производим измерение характеристик статической и динамической черт лампы (p0, u0, g0, k2*, k*) и неизменной времени τD0. Наихудший случай соответствует наибольшей мощности лампы, где k2* имеет малое значение.

  2. Рассчитываем постоянную времени τC0 по формуле (15), определяющей условие стойкости системы. Значение целенаправлено выбирать с припасом, другими словами в 2 и поболее раз меньше рассчитанного. Так как реализуется черта источника тока, то rSдиф*→-∞, k3* = -1. По избранному τC0 рассчитывают емкость фильтра С = τC0g0.

  3. При выборе L (индуктивность рассеяния трансформатора зажигания) целенаправлено ограничить время (tф) смены полярности тока лампы на уровне, не превосходящем постоянную времени проводимости разряда tф<τD0). Ток в лампе меняется по известному экспоненциальному закону. Если считать процесс перехода завершенным при достижении током уровня, равного 0,9 от собственного установившегося значения, то получим ординарную формулу L<τD0/2,95g0. Проверяем условие τL0<<τC0.

  4. Определяем частоту модуляции импульсного преобразователя. Как показано в [7], достаточным является выполнение неравенства f>3,4/τD0.

  5. Рассчитываем индуктивность импульсного преобразователя: LИП = (U(1-D)D)/2ILampf, где D = ULamp/U,

  6. U — напряжение на входе импульсного преобразователя (стабилизированное напряжение на выходе корректора коэффициента мощности), ULamp — напряжение на лампе, ILamp — ток лампы.

  7. Рассчитываем коэффициент пульсаций моментального тока и мощности лампы. Для устранения явления акустического резонанса расчетный коэффициент не должен превосходить значения, рекомендуемого для данного типа разрядных ламп [8]. Исходя из практических результатов исследования поведения разряда, советуем ограничить амплитуду пульсаций тока лампы на уровне, не превосходящем 5% его номинального значения.

    Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

    Если расчетные пульсации превосходят данное значение, следует повысить частоту модуляции или несколько прирастить значение емкости и индуктивности фильтра в рамках рекомендуемых значений.

  8. Производим выбор силовых ключей и конденсаторов, также конструктивный расчет магнитных частей.

Контроллер тока лампы (MC33262D) обеспечивает режим граничного тока в дросселе LИП Стабилизация мощности (регулирование тока зависимо от напряжения на лампе) и управление зажиганием лампы осуществляется микропроцессорным блоком управления. Этот блок реализует также функции защиты при неисправной лампе, отсутствии лампы и маленьком замыкании на выходе источника питания. Управляющее напряжение на затвор транзистора VT1 формируется драйвером верхнего уровня (например, IR2117). Для управления транзисторами моста употребляется спец микросхема (вероятные варианты — UBA2030, IRS2453D).

Специфичность расчета электрических балластов разрядных ламп высочайшего давления

Питание импульсного преобразователя делается стабилизированным напряжением U = 380 В с выхода корректора коэффициента мощности, управляемого, к примеру, той же MC33262D.

Данные электронных характеристик лампы приведены в таблице 1.

Рассчитанные характеристики источника питания приведены в таблице 2. Применены экспериментальные свойства лампы CDM-T 70W [3].