Рубрики
Начинающим электрикам

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

В статье описаны главные принципы проектирования релейных схем в согласовании с данным методом их работы. В 2-ух прошлых статьях было поведано об основах булевой алгебры и алгебры

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемыВ статье описаны главные принципы проектирования релейных схем в согласовании с данным методом их работы.

В 2-ух прошлых статьях было поведано об основах булевой алгебры и алгебры релейных схем. На этой базе были разработаны структурные формулы, а уже по ним типовые контактные схемы.

Составить структурную формулу по готовой схеме — дело несложное. Существенно сложнее по готовой структурной формуле представить электронную схему грядущего автомата. Тут нужна определенная тренировка!

На рисунке 1 показаны более распространенные варианты контактных схем и их эквиваленты. Они посодействуют при составлении электронных схем автоматов, также рассматривать уже готовые конструкции, к примеру в процессе их ремонта.

Как можно использовать разобранные выше варианты контактных схем?

Разглядим схему, приведенную на рисунке 2, а. Соответственная ей структурная формула имеет вид: (A + B)*(С + D).

Пользуясь распределительным законом алгебры Буля, раскроем скобки в этом выражении и получим: A*(С+D) + B*(С +D), что соответствует схеме, изображенной на рисунке 2, б. Дальше, за счет перемножения, можем получить формулу A*C + A*D + B*C + B*D, подобающую рисунку 2, в.

Все три схемы эквивалентны, другими словами оказываются замкнутыми при одних и тех же критериях. Но, по трудности они различные.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы
Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Набросок 1. Типовые контактные схемы

1-ая из схем, самая обычная, она просит 4 реле, каждое из которых обязано иметь по одному нормально разомкнутому контакту. (Для упрощения рисунков катушки реле не показаны).

Схема «б» просит реле с 2-мя контактными группами. Фактически, основной задачей алгебры контактных схем является отыскание всех эквивалентных схем с тем, чтоб можно было избрать из их более ординарную.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Набросок 2. Эквивалентные контактные схемы.

Для закрепления пройденного материала попытайтесь без помощи других решить последующие задачки.

1. Начертите электронную схему автомата, имеющего структурную формулу A*B*C*D + A*B*E + A*D.

2. Обоснуйте, что схемы, приведенные на рисунке 3, а и б, эквивалентны.

3. Упростите схему, показанную на рисунке 3, в.

4. Какой структурной формулой реализуется схема на рисунке 3, г?

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

После того, что мы уже успели изучить, можно будет приступить к решению задач, которые были заданы в самом начале первой статьи. Кратко их напомним.

1-ая задачка была о включении и выключении лампочки в комнате 3-мя тумблерами, расположенными в различных местах: у двери, у стола, у кровати.

2-ая задачка о голосовании спортивных арбитров: из 4 арбитров «ЗА» должны проголосовать хотя бы двое, при том условии, что «ЗА» проголосовал председатель комиссии.

3-я задачка была просто для учебных целей. В ней предлагалось то же, что и в первой, только для 6 тумблеров, будто бы в комнате 6 стенок. Подобные схемы как раз разрабатываются с помощью алгебры релейных схем.

Вообщем, если мы желаем создать схему, владеющую некими данными логическими качествами, то к решению схожей задачки можно подойти 2-мя различными способами. Условно эти пути могут быть названы «интуитивным» и «алгебраическим».

Некие задачки лучше решаются первым методом, а другие вторым. Интуитивный подход оказывается удобнее в случае, когда работа схемы управляется многими тумблерами, но имеется какая-то симметрия во обоюдном расположении этих реле. Мы увидим, что тут интуитивный подход резвее приводит к цели, тогда как применение аппарата релейной алгебры в случае многих переменных возможно окажется очень массивным. Полезно познакомиться с обоими вероятными подходами к решению обозначенной задачки.

Начнем с интуитивного подхода. Пусть нам потребовалось выстроить схему, которая замкнута тогда, когда сработали все n управляющих схемой реле.

Решение этой задачки не просит долгих раздумий: ясно, что поставленное условие будет выполнено, если соединить меж собой поочередно n нормально разомкнутых контактов реле.

Точно так же разумеется, что для построения схемы, которая замыкает тогда, когда сработало, по последней мере, одно из n реле, довольно соединить n нормально разомкнутых контактов реле параллельно.

Просто представить для себя такую схему, которая замыкается тогда, когда срабатывают некие, но не все реле. Такая схема изображена на рисунке 4, а. Справа приведена схема, действующая по принципу «все либо ничего». Она будет замкнута только тогда, когда сработают все реле либо реле отключены (набросок 4, 6).

Разглядим сейчас более непростой пример. Пусть имеется n контактов, расположенных в некой определенной последовательности: A, В, С, D, E, F… Построим схему, которая замыкается тогда, когда замкнуты какие или k поочередно включенных контактов, и только они. Такая схема для значений n = 7 и k = 3 изображена на рисунке 4, в. Способ построения таких схем для всех других значений n и k понятен из этого рисунка.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Перейдем к построению схем по данным условиям их работы при помощи релейной алгебры.

Как и до этого, условия работы схемы поначалу всегда задаются словесно. Конструктор, сначала, должен уметь выразить словами то, что желает. Если таковой ясности у него нет, то никакая алгебра не поможет. Начинать необходимо всегда с точной формулировки требований, которые ставятся перед новейшей схемой. Как и в любом деле, эта задачка, пожалуй, самая непростая. Если условия довольно ординарны, то мы можем сразу написать выражение структурной формулы, удовлетворяющей этим требованиям.

Пример 1. Допустим, что мы должны выстроить схему, содержащую 4 контакта A, B, C и D так, чтоб цепь была включена тогда, когда замкнуты контакт A, и какой-либо из других 3-х контактов. В этом ординарном случае работа схемы в словесной записи будет смотреться так: «Схема должна проводить ток, если замкнуты контакты A и B, либо контакты A и C либо контакты A и D. Согласитесь, что сейчас составить структурную формулу до боли просто. Она будет смотреться так:

A*B + A*C + A*D = 1 либо A* (B+C+D) = 1.

У схемы два варианта. Они показаны на рисунке 5. 2-ой вариант не просит реле с 3-мя нормально разомкнутыми контактами.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Пример 2. В первой статье была задачка №2 о голосовании спортивных арбитров. Прочтите ее условие повнимательней, оно схоже с только-только разобранным примером. Более точная словесная запись требований будет смотреться так: «Необходимо составить схему, содержащую 5 контактов A, B, C, D, E, так, чтоб она проводила ток и включала лампочку табло, если замкнуты последующие контакты:

A и B и C, либо A и B и D, либо A и B и E, либо A и C и D, либо A и C и E, либо A и D и E. Контакт A — это кнопка председателя. Если она не нажата, то каждое из 6 логических произведений будет равно 0, т.е. голосование не состоялось.

Структурная формула будет таковой:

(A*B*C)+(A*B*D)+(A*B*E)+(A*C*D)+(A*C*E)+(A*D*E) = 1,

либо A*(B*C + B*D + B*E + C*D + C*E + D*E) = 1.

Оба варианта схемы изображены на рисунке 5, в и г. Это и есть решение намеченной цели.

Имея некий навык в чтении структурных формул, просто представить схему самого автомата и все его способности. Любопытно то, что алгебра релейных схем дает больше инфы, чем даже сама схема. Она позволяет созидать, сколько и каких требуется реле. С ее помощью просто можно отыскать самый обычный вариант схемы автомата.

ПРИМЕР 3. Получив некий опыт в составлении структурных формул, попробуем решить задачку, с которой начиналась 1-ая статья: вам необходимо сконструировать тумблер, позволяющий включать свет при входе в подъезд и выключать после того, как вы поднялись на подходящий этаж, либо, напротив, включать при выходе из квартиры и выключать после того, как спуститесь вниз. Та же самая ситуация случается в длинноватом коридоре: в одном конце лампочку нужно зажечь, а пройдя до другого конца, погасить. Одним словом, задачка сводится к управлению одной лампочкой из различных мест 2-мя тумблерами.

Выберем последующий порядок решения задачки: поначалу верно сформулируем условия работы тумблеров, потом запишем их в виде формулы, и уже по ним начертим электронную схему.

Итак, чтоб лампочка горела (1), необходимо, чтоб было выполнено одно из 2-ух критерий:

1. Включить тумблер понизу (А) и выключить наверху (/В). Заходите в подъезд.

2. Включить тумблер наверху (В) и выключить понизу (/А) Выходите из квартиры.

С внедрением принятых обозначений структурная формула запишется так:

А*(/В)+(/А)*В = 1

Схема тумблера показана на рисунке 6. В текущее время такие тумблеры выпускаются промышленно, это так именуемые проходные тумблеры. Потому рассмотрение данных схем тут приводится просто для понятия общих принципов их работы.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Набросок 6.

В задачке №1 сначала первой статьи речь шла о схеме, позволяющей включать и выключать свет в комнате хоть каким из 3-х тумблеров. Рассуждая точно так же, как в случае 2-ух тумблеров получаем структурную формулу:

А*В*(/С)+А*(/В)+(/А)*В*С = 1.

Схема, составленная по этой формуле, представлена на рисунке 7.

Булева алгебра. Часть 3. Контактные схемы

Набросок 7.

Сначала первой статьи была предложена просто учебная задачка №2: будто бы в комнате 6 стенок, и на каждой по тумблеру. Логика работы схемы вточности такая же, как и для 3-х тумблеров. Обозначим их знаками A, B, C, D, E, F. Напомним, что обозначение (/А), (/В) и т.д., это не символ деления, а логическое отрицание. Почаще обозначается подчеркиванием знаков и, даже целых выражений, сверху. В неких схемах это подчеркивание заменяется просто знаком «минус». Итак, структурная формула для 6 тумблеров имеет вид:

(/A)*B*C*D*E*F+A*(/B)*C*D*E*F+A*B*(/C)*D*E*F+A*B*C*

(/D)*E*F+A*B*C*D*(/E)*F+ A*B*C*D*E*(/F) = 1.

Полную электронную схему, реализующую данную структурную формулу, читателям предлагается составить без помощи других для приобретения практических способностей проектирования схем. Маленькая подсказка: для схемы пригодится 6 реле, каждое из которых имеет по одному нормально — разомкнутому контакту и по 5 нормально замкнутых. Подобные сложные реле по мере надобности можно собрать из нескольких более обычных, соединив их катушки параллельно.

На этом мы заканчиваем рассказ о булевой алгебре и алгебре релейных схем.

Борис Алалдышкин, /

Продолжение статьи: Логические микросхемы