Рубрики
Технологии силовой электроники

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске Анатолий Коршунов В статье рассмотрен контур регулирования тока статора

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске Анатолий Коршунов

В статье рассмотрен контур регулирования тока статора синхронного мотора с неизменными магнитами, получено условие стойкости этого контура и изучена точность поддержания данного тока с учетом ЭДС вращения, наводимой в обмотке статора.

Введение

В предшествующей статье создателя [1] подвергся рассмотрению частотный запуск синхронного мотора (СД) с возбуждением неизменными магнитами при синусоидальных токах статора с постоянной амплитудой. Как понятно, на ток статора оказывают существенное воздействие многие причины, к примеру, повышение ЭДС вращения и сопротивления обмоток вследствие увеличения частоты при пуске СД, изменение величины прикладываемого напряжения. Как следует, для поддержания тока статора постоянным нужны особые меры.

В электроприводе неизменного тока, построенном по принципу подчиненного управления, задачку ограничения тока и поддержания его на этом уровне в переходных режимах удачно решает контур регулирования тока. Потому разумно использовать его и в электроприводе переменного тока. Так как при частотном управлении движками переменного тока употребляют обычно трехфазный автономный инвертор (АИН), построенный на транзисторах типа MOSFET либо IGBT, очень чувствительных к перегрузке по току, требования к динамическим свойствам регулятора тока статора довольно высоки. С другой стороны, очень жесткими оказываются и требования к ослаблению воздействия возмущающих воздействий на величину тока. Как понятно, при жестких требованиях к качеству управления может быть ненужное проявление параметров широтно-импульсного управления инвертором, к примеру, недопустимых субгармонических автоколебаний. Таким макаром, нужен учет и этого фактора.

1. Математическое описание силовой части трехфазного контура регулирования тока

Разглядим АИН, нагруженный на обмотку статора СД, соединенную звездой (рис. 1) при последующих допущениях:

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

  • в силу симметрии трехфазной обмотки статора ra = rb = rc = r, La = Lb = Lc = L, Mab = Mba = Mac = Mca = Mbc = Mcb = –M;
  • транзисторы инвертора считаем безупречными ключами;
  • в хоть какой момент времени включены три ключа — по одному из каждого плеча;
  • ЭДС вращения ea, eb, ec, наводимые в обмотке статора вращающимся ротором, образуют трехфазную симметричную систему.

Принятые допущения позволяют записать систему уравнений электронного равновесия:

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Упрощения в 2-ух последних уравнениях дают

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Подставляя в уравнение (5) ток ic, выраженный из уравнения (1), и складывая с двойным уравнением (4), получаем

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

С учетом равенств

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

1-ое из которых вытекает из трехфазной симметрии ЭДС вращения, а 2-ое записано по второму закону Кирхгофа для наружного контура статорных обмоток СД, уравнение (6) приводится к виду

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

По симметрии можно записать последующие два уравнения

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Очевидно, хоть какое из уравнений (8, 9, 10) является следствием 2-ух других, так как из 3-х внутренних контуров статора СД независящие только два.

2. Построение регулятора фазных токов статора

Состояние ключей в каждом плече инвертора (рис. 1) будем изменять только один раз в течение периода коммутации Т. Продолжительность проводимости верхнего ключа обозначим τ1i, а нижнего — τ2i, где i = a, b, c. Разумеется,

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Применение разрабатываемых в ближайшее время алгоритмов векторной широтно-импульсной модуляции (ШИМ) в трехфазном АИН [2, 3], владеющих определенными преимуществами для инверторов напряжения, в рассматриваемом случае нерационально. Причина этого — сложность реализации и применение законов коммутации ключей АИН, использующих более 3-х (4 либо 6) переключений за период коммутации. При регулировании тока еще проще и рациональнее изменять продолжительности включения транзисторных ключей АИН не программным методом, как при векторной ШИМ, а зависимо от ошибок управления регуляторов фазных токов. Заместо рекомендуемого числа переключений за период коммутации, равного 4 либо 6, лучше прирастить частоту коммутации в 4/3 либо в 2 раза.

При τ1 = τ2 = Т/2 в каждом плече АИН линейные напряжения статорной обмотки uab, ubc, uca равны нулю, так как все три конца статорной обмотки (а, b и с) подключены к одной точке. В течение первой половины периода они соединены с «+» источника питания, а в оставшийся полупериод — с его «–».

Изменение τ1 и τ2 исключительно в одном плече моста, к примеру, связанном с фазой а, вызывает изменение сходу 2-ух линейных напряжений статорной обмотки: uab и uca. При всем этом разумеется, что

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где 1(t) = 0 при t 0 — единичная функция.

В случае τ1а > T/2 uab представляет собой положительный прямоугольный импульс, а при τ1а < T/2 — отрицательный. С учетом (11) в правых частях дифференциальных уравнений (8–10) получаем соответственно

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Из выражений (12) разумеется, что повышение времени подключения одной из фаз обмотки статора к «+» источника питания 1(τ1j > T/2) приводит не только лишь к возникновению положительного импульса в правой части дифференциального уравнения для тока этой фазы, да и к отрицательным импульсам в два раза наименьшей амплитуды в правых частях дифференциальных уравнений для токов 2-ух других фаз. При (τ1j < T/2) полярности всех 3-х упомянутых выше импульсов меняются на обратную. Изменяется и положение импульсов на временной оси. В первом случае (τ1j > T/2) они начинаются посреди периода, а во 2-м (τ1j < T/2) посреди периода завершаются.

Таким макаром, для роста тока в j-й фазе обмотки статора следует наращивать τ1j (уменьшать τ2j) в j-м плече инвертора, а для уменьшения тока (с учетом его знака) следует уменьшать τ1j (наращивать τ2j).

Как следует, регулятор тока должен в случае положительной ошибки управления, наращивать τ1j, а при отрицательной ошибке — уменьшать τ1j.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где Iзj и ij – данное и действительное значение тока.

Разумеется, что для надежного ограничения токов транзисторных ключей АИН в переходных режимах регулятор тока не должен быть очень инерционным. В простом случае регулятор может быть пропорциональным.

Из изложенного выше ясно, что регуляторы не будут независимы, так как повышение тока в одной фазе вызывает уменьшение токов в 2-ух других фазах. Это обоюдное воздействие в общем случае не нужно. Вправду, полагая равными ошибки управления всех 3-х контуров регулирования

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

и беря во внимание вытекающее из этого равенство

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

получаем из схемы силовой части рис. 1

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Таким, образом, равные ошибки управления в контурах регулирования тока нарушают процесс регулирования токов статора СД.

Но в рассматриваемом случае данные токи: Iза (t), Iзb (t), Iзс (t) образуют симметричную трехфазную систему. Вследствие этого с учетом тождества (1) получаем

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Как следует, в рассматриваемом случае ошибки управления в контурах регулирования тока могут быть равными меж собой исключительно в случае равенства каждой из их нулю.

3. Разностные уравнения трехфазного регулятора тока при пропорциональных регуляторах и их анализ

Разностное уравнение нужно для анализа стойкости контура с учетом нелинейного дискретного нрава управления и для определения ошибок управления.

А. Сначала для простоты положим r = 0, и будем считать неизменными ЭДС вращения

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

a также и данные значения токов

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Допущения (17) и (18) тем паче верны, чем ниже частота данных токов и чем резвее протекают электрические переходные процессы по сопоставлению с механическими.

Пренебрегая дискретностью значений ошибок управления, вычисляемых в процессоре, определяемой ограниченной разрядной сетью, будем считать

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где τ1jn – значение τ1j в n-ом периоде коммутации,

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

δm – граница линейной зоны широтно-импульсного модулятора, Кр – коэффициент усиления пропорционального регулятора.

В линейной зоне ШИМ, другими словами при

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

производится условие

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Для определенности положим

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Это позволяет выстроить временные диаграммы линейных напряжений: uab (t), ubc (t) и uca (t) (рис. 2) и найти импульсы напряжения в правых частях уравнений (8–10) в n-ом периоде коммутации:

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Структура приобретенных выражений позволяет представить, что и при других соотношениях меж τ1an, τ1bn, τ1cn, хороших от принятых (22), выражения импульсов (23) останутся прежними. Это утверждение нетрудно проверить.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Интегрирование уравнений (8–10) с учетом принятых допущений дает выражения (24).

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

В приобретенных разностных уравнениях значения τ1jn, j = a, b, c определяются уравнением модуляции (19).

Разумеется, разностные уравнения (24) сохраняют силу и вне линейной зоны ШИМ, когда хотя бы при одном значении j

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

При выполнении же условия (20) контур регулирования тока можно обрисовать системой линейных разностных уравнений

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где β = EКрT/[6(L + M)δm], ? = T/(L + M).

С учетом тождества (16) система разностных уравнений (26) распадается на три независящих разностных уравнения

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где α = 1 – 3β = 1 – EКрT/[2δm (L + M)].

Установившееся решение уравнений (27) имеет вид

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Решения (28) разностных уравнений (27) инсталлируются только при их асимптотической стойкости. Для асимптотической стойкости нужно и довольно выполнения неравенства

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Нетрудно проверить, что неравенство (30) ограничивает коэффициент усиления регулятора тока условием

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Заметим, что 0 < α α 1 соответствует однообразному затуханию переходного процесса установления δj∞, а–1 < α < 0 – колебательному с частотой в два раза наименьшей частоты коммутации. Особенное место занимает значение α = 0, при котором переходный процесс в границах линейной зоны ШИМ завершается за 1 период коммутации. Потому правильно исходя из убеждений быстродействия выбирать соответственное значение Кр

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Последнее значение Кр обеспечивает двукратный припас стойкости контура регулирования тока, что следует из (31) и (32).

Величина установившейся ошибки при выборе Кр из условия наибольшего быстродействия в линейной зоне ШИМ (32) имеет значение

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Из последнего выражения видно, что уменьшение периода коммутации при сохранении двукратного припаса стойкости позволяет пропорционально уменьшать ошибки управления контура регулирования тока, вызываемые ЭДС вращения, наводимыми в статорной обмотке.

Очевидно, формула (33) справедлива в случае значения установившихся ошибок управления, удовлетворяющих условию линейности ШИМ (20)

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Из последнего выражения с учетом (32) получаем мало нужную величину напряжения питания инвертора

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где em — амплитуда ЭДС, наводимой полюсами вращающегося ротора в фазовых обмотках статора.

Согласно (33) при неизменном задающем воздействии (18) установившаяся ошибка вызвана только возмущающим воздействием (17). Причина этого в допущении о равенстве нулю активного сопротивления статорной обмотки и нулевом падении напряжения, создаваемом неизменным током на индуктивности.

При изменяющемся задающем воздействии неминуема составляющая ошибки управления, создающая на чисто индуктивной нагрузке напряжение, нужное для конфигурации тока в ней. Не считая того, в реальности и возмущающее воздействие не удовлетворяет условию (17).

Б. Учтем гармоническое изменение задающего воздействия

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где φa = 0, φb = 2π/3,φc = 4π/3, и возмущающего воздействия

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Так как при пуске СД скорость увеличения частоты напряжения на его статорных обмотках ограничена механической инерционностью СД и его нагрузки, при анализе существенно более стремительных электрических переходных процессов в контуре регулирования тока можно считать Ω = const.

Интегрирование уравнений (8–10) дает при r = 0 выражения (37):

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Полагая работу контура регулирования тока в линейной зоне ШИМ (20), с учетом тривиальных выражений

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

систему разностных уравнений (37) нетрудно привести к виду

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Линейные разностные уравнения (39) имеют две составляющие установившихся решений, другими словами

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

1-ая составляющая δej∞(nT) вызвана конфигурацией задающих воздействий (35), а 2-ая — δзj∞(nT) — возмущающими воздействиями (36).

При выборе Кр согласно (32), что обеспечивает окончание переходных процессов при работе в линейной зоне ШИМ в первом периоде коммутации, из (39) просто получить

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Из формул (41–44) разумеется, что при ΩT, стремящемся к нулю, (ΩT?0) ошибки, вызванные конфигурацией задающего воздействия, обращаются в 0, а ошибки, вызванные возмущающими воздействиями, стремятся к значениям, определяемым формулой (33), в какой ej = –Emsin(φj + ?), j = a, b, c. Таким макаром, предшествующий итог представляет собой личный случай последнего.

Напряжение питания инвертора, нужное для работы контура регулирования тока в линейной зоне ШИМ, определим для более томного режима, в каком ошибки δзj∞ и δej∞(nT) совпадают по фазе. Для этого варианта нужно выполнить неравенство

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Беря во внимание рост ЭДС вращения при разгоне СД, требуемое напряжение питания АИН оказывается большим в конце разгона. Его малое допустимое значение согласно (45) равно двойной сумме амплитуд ЭДС вращения и падения напряжения на индуктивном сопротивлении фазы статорной обмотки СД.

4. Учет воздействия активного сопротивления статорных обмоток

Интегрирование дифференциальных уравнений (8–10) при r ≠ 0 и гармонических ЭДС вращения ej (t) (36) для узнаваемых значений τ1j, j = a, b, c дает

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

где j = a, b, c, Tc = (L+M)/r — неизменная времени статорных обмоток, φ = arctgΩTc,

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

C учетом (38) разностное уравнение (46) приводится к виду

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Систему разностных уравнений комфортно записать в векторно-матричной форме

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Зависимость матрицы D(Xn) и скаляра σ(Xn) от вектора Xn нелинейна даже в линейной зоне ШИМ (20), так как τ1jn, зависящие от частей вектора Xn, входят в показатель степени экспонент, являющихся нелинейными функциями. Таким макаром, при учете активного сопротивления статорных обмоток контур регулирования тока представляет собой нелинейную импульсную систему.

Декомпозиции системы нелинейных разностных уравнений (48) на три независящих разностных уравнения препятствует наличие в каждом из системы 3-х уравнений (48) члена σ(nT), нелинейно зависящего от δa (nT), δb (nT) и δс (nT). Нелинейность разностных уравнений и невозможность их декомпозиции значительно усложняет анализ и синтез контура регулирования тока. Потому лучше аппроксимировать нелинейные разностные уравнения контура линейными уравнениями. Один из вариантов заключается в пренебрежении активным сопротивлением обмоток статора, что и было изготовлено выше. Другой подход основан на линеаризации экспоненциальной функции

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Полагая работу контура регулирования тока в линейной зоне ШИМ (20), в итоге подстановки (50) с учетом (16) получаем

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Выражения (51, 52) свидетельствуют о декомпозиции и линеаризации системы разностных уравнений (48). Подстановка (52) в (48) дает

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Из выражения (54) находим критичное значение коэффициента усиления регуляторов фазных токов, соответственное границе стойкости контура (α1 = –1):

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Сравнивая (55) с (31), лицезреем, что с учетом активного сопротивления обмоток статора критичный коэффициент усиления регулятора оказывается в (1 + еT/Tc)/2 ≈ 1 + rT/[2(L + M)] раз больше.

Соответственное α1 = 0 значение Кр, приобретенное из формулы (54), совпадает со значением, определяемым формулой (32) и отысканным из условия α = 0 в уравнении (27). Выбрав обозначенное значение Кр, соответственное наибольшему быстродействию контура в линейной зоне ШИМ, получаем установившийся режим конфигурации ошибок управления фазных регуляторов

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

В более неблагоприятном случае θ ≈ φ и согласно выражению (56) составляющие ошибки управления, вызванные задающим и возмущающим воздействиями, складываются. Так как в реальных случаях производятся неравенства

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

из выражения (56) можно отыскать наивысшую ошибку управления для фазовых контуров регулирования тока. Приравняв ее значению δm/Кр, соответственному границе линейности ШИМ, нетрудно получить неравенство, определяющее выбор напряжения питания инвертора

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Принимая во внимание малость r по сопоставлению с Ω(L+M) при наибольшей частоте Ω и векторное суммирование падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях статорной обмотки, величина Е, определенная с учетом активного сопротивления (57), некординально отличается от значения (45), определяемого без учета активного сопротивления.

Из выражения (56) разумеется, что при уменьшении периода коммутации Т и сохранении постоянного припаса стойкости ошибка управления контура регулирования тока миниатюризируется фактически пропорционально, так как

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

5. Увеличение точности контура регулирования тока

Если по энергетическим суждениям избран период коммутации, недостающий для получения допустимых ошибок управления, для увеличения точности контура регулирования тока можно использовать принцип комбинированного управления, сочетающий управление по отклонению с управлением по задающему и возмущающему воздействию.

Для полного устранения составляющей ошибки, вызванной задающим воздействием, нужно подавать на входы однофазовых контуров регулирования тока задающие воздействия Iзj (t) (35), увеличенные на значение соответственной ошибки. Разумеется, что, пренебрегая для простоты активным сопротивлением обмоток статора (r = 0), можно определять амплитуду добавки к задающему воздействию по формуле (42), а ее фазовый сдвиг по отношению к задающему воздействию принять равным ?/2 в сторону опережения. Физическая причина опережающего фазового сдвига на ?/2 заключается в том, что ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на ней на ?/2.

Для компенсации ошибки, вызываемой возмущающим воздействием, нужна полная информация о нем, другими словами нужно определять ЭДС, наводимые в обмотках статора полюсами вращающегося ротора. Добавка к задающему воздействию при r = 0 обязана иметь амплитуду, определяемую выражением (43), а по фазе должна фактически совпадать с ЭДС вращения. Совпадение фаз разъясняется тем, что для компенсации деяния ЭДС вращения напряжение на обмотке нужно повысить на величину этой ЭДС. Но компенсация ошибки, вызванной возмущающим воздействием, может привести к образованию положительной оборотной связи с коэффициентом больше критичного и к самовозбуждению привода, так как ток статора оказывает влияние на скорость ротора и, как следует, на величину ЭДС вращения. Обозначенная опасность в критериях нестабильных характеристик и нелинейности системы допускает только частичную компенсацию ошибок управления, вызываемых ЭДС вращения.

6. Проверка приобретенных результатов

Проверка проводилась на математической модели контура регулирования тока, построенной в среде Matlab 6.5, Simulink 5, SimPower Systems, представленной на рис. 3.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

С целью количественной проверки результатов в модели инвертора применены безупречные ключи (Ideal Switch), а не модели MOSFET либо IGBT. Индуктивную нагрузку инвертора моделирует блок 3-Phase RLC Branch1. Генератор данных значений трехфазного тока (Iзj (t), j = a, b, c) построен на программируемом трехфазном генераторе напряжения (3-Phase Programmable Voltage Source 1), трехфазной активной нагрузке (3-Phase Series Branch) и трехфазном измерителе (3 – Phase V1 Measurement), моделирующем датчик трехфазного тока. Демультиплексоры Demux 1 и Demux 2 совместно с 3-мя сумматорами представляют трехфазный измеритель ошибок управления в контуре регулирования тока. Пропорциональные регуляторы тока моделируются 3-мя усилителями Gain 1, 2, и 3. Широтно-импульсные преобразователи, описываемые уравнением (19), представлены в модели фиксаторами нулевого порядка (Zero-Order Hold 1, 2 и 3) и блоками Subsystem 1, 2 и 3. Последние представляют собой широтноимпульсные модуляторы с синхронными генераторами линейно растущего опорного сигнала.

В модели установлены последующие гипотетичные значения характеристик:

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Результаты моделирования при фактически неизменных, приобретенных при очень низкой частоте Ω генератора 3-Phase Programmable Voltage, рассмотрены ниже. На рис. 4 представлен переходный процесс установления неизменных токов при значении

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

обеспечивающем наибольшее быстродействие контура, другими словами окончание переходного процесса в первом периоде коммутации. Для протекания переходного процесса в линейной зоне ШИМ задано значение Im√3/2 = 0,56 А. Повышение Кр в два раза соответствует границе стойкости контура регулирования тока. При тех же значениях Iзj переходный процесс начинается в зоне насыщения ШИМ. Со второго периода коммутации наблюдаются незатухающие колебания половинной частоты в линейной зоне ШИМ (рис. 5), надлежащие значению α = –1. Но при критичном значении Кр контур регулирования тока является «негрубой» системой. Это значит, что довольно жалкого конфигурации хоть какого из характеристик, влияющих на его значение (31), чтоб контур регулирования тока сместился с колебательной границы стойкости в область стойкости либо в область неустойчивости. В первом случае колебания с течением времени затухнут. Во 2-м же случае амплитуда колебаний растет. При вхождении колебаний в зону насыщения ШИМ рост амплитуды колебаний прекращается и инсталлируются автоколебания определенной амплитуды.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

На рис. 6 представлен переходный процесс установления субгармонических автоколебаний при Кр = 3,4 (на 0,2 больше критичного). Из рис. 6 видно, что частоты наблюдаемых автоколебаний оказываются различными в различных фазах. В фазах «b» и «c» наблюдаются автоколебания половинной частоты, а в фазе «a» автоколебания имеют частоту коммутации. Любопытно, что в режиме автоколебаний неизменные составляющие токов ia (t), ib (t), ic (t) отличаются от данных значений Iза, Iзb, Iзc. При учете сопротивления статорных обмоток r = 6 Ом при том же значении Кр = 3,4 инсталлируются автоколебания половинной частоты во всех фазах (рис. 7). Происходят они в линейной зоне ШИМ. Разъясняется это уже отмеченной выше нелинейностью контура регулирования тока при отличном от нуля активном сопротивлении обмоток статора.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Результаты моделирования процесса отработки гармонических токов (35) при нулевых исходных критериях, r = 0, Кр = 1,6, частоте Ω = 2? Ѕ 108 рад/с (108 Гц) и той же величине Im, при которой изучили отработку неизменных данных токов (Im√3/2 = 0,56 А) в линейной зоне, представлены на рис. 8. Контур регулирования тока выходит на установившийся режим уже в конце первого периода коммутации. Величины Ω и (L + M) взяты не из реальных критерий, а из суждений наглядности временных диаграмм. Из рис. 8 видно, что отрабатываемые токи ij (t) отличаются от данных токов Iзj (t), j = a, b, c фактически только по фазе. Это вызывает ошибки управления, показанные на рис. 9.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

Для компенсации ошибок управления, вызываемых изменяющимися задающими воздействиями (35), довольно прибавить к задающим воздействиям их производные с надлежащими коэффициентами. Дифференцируя (35), получаем

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

и сравнивая с выражением (41), записанным для реальных критерий (Ωt << 1),

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

находим, что выходной сигнал дифференциатора нужно помножить на коэффициент, равный периоду коммутации Т.

Математическая модель контура регулирования тока с компенсацией ошибки, вызываемой изменяющимся задающим воздействием, представлена на рис. 10. Дифференцирование задающего воздействия производят блоки Transfer Function 1, 2, 3 c передаточной функцией 0,00025S/(0,000001S + 1), выходные сигналы которых складываются с задающими воздействиями.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске

На рис. 11 представлен переходный процесс отработки тех же, что и выше, гармонических задающих воздействий при компенсации ошибки их отработки. Из рис. 12, на котором показаны кривые конфигурации ошибок управления (13), видно, что после окончания переходного процесса ошибки управления содержат только пульсационную составляющую, как и ожидалось.

Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением неизменными магнитами при частотном пуске
Выводы

  1. Трехфазный контур регулирования тока при чисто индуктивном сопротивлении обмоток статора синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе в линейной зоне широтно-импульсного модулятора описывается 3-мя независящими линейными разностными уравнениями первого порядка.
  2. Учет активного сопротивления обмоток делает разностные уравнения нелинейными и зависимыми.
  3. Превышение критичного коэффициента усиления регуляторов тока вызывает неустойчивость контура регулирования тока, что приводит к субгармоническим автоколебаниям.
  4. При чисто индуктивном сопротивлении статорных обмоток субгармонические автоколебания происходят в зоне насыщения ШИМ, а при активно-индуктивном сопротивлении могут существовать и в линейной зоне ШИМ.
  5. При данном припасе стойкости в контуре регулирования тока его ошибки управления пропорциональны периоду коммутации автономного инвертора.
  6. Точность контура регулирования тока можно значительно повысить за счет использования принципа комбинированного управления.
  7. Напряжение питания автономного инвертора, обеспечивающее отработку данных синусоидальных токов должно в 2 раза и поболее превосходить сумму амплитуд ЭДС вращения и падения напряжения, создаваемого данным током на сопротивлении обмотки статора синхронного мотора.