Рубрики
Оборудование

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Индуктивный заряд емкостных накопителей Виктор Опре При работе генераторов импульсов различают две главные стадии — стадию заряда накопителя и стадию его разряда на нагрузку. При всем

Индуктивный заряд емкостных накопителей Виктор Опре

При работе генераторов импульсов различают две главные стадии — стадию заряда накопителя и стадию его разряда на нагрузку. При всем этом скопление энергии обычно происходит в электронном поле силового конденсаторов, время от времени — в магнитном поле индуктивностей. Процесс хранения электрической энергии в электронном поле осуществляется фактически без утрат, а хранение энергии в магнитном поле повсевременно сопровождается протеканием тока и, соответственно, потерями, существенно снижающими КПД генераторов. В связи с этим на практике в главном отыскали применение емкостные накопители энергии. В данной работе рассматриваются индуктивные зарядные устройства, владеющие рядом преимуществ перед зарядными устройствами других видов, и методы регулирования уровней зарядных напряжений.

Существует огромное количество схемных решений зарядных устройств (ЗУ) емкостных накопителей, разработка, проектирование и исследование которых представляет собой довольно сложную и самостоятельную задачку. Формально она не относится к главным задачкам силовой импульсной техники, в какой решаются трудности формирования импульсов тока либо напряжения данной формы в линейных и нелинейных нагрузках разных видов. Общими для всех ЗУ являются требования обеспечения временных и амплитудных характеристик генераторов импульсов, другими словами обеспечение заряда накопителя до номинального и размеренного значения зарядного напряжения за время малой паузы меж импульсами. При всем этом непременное условие — это ограничение тока недлинного замыкания ЗУ, так как заряд емкостного накопителя конкретно от источника ЭДС неосуществим. Не считая того, нужно обеспечить высочайшее значение КПД ЗУ при может быть наименьших массо-габаритных показателях. Имеющиеся схемные решения ЗУ многообразны и тяжело поддаются какой-нибудь систематизации. В силу этого создатель обязан ограничиться рассмотрением ЗУ, в каких употребляется индуктивный заряд сосредоточенных емкостных накопителей от безупречного источника ЭДС. Необходимо подчеркнуть, что на практике отыскали применение ЗУ, в каких употребляются или источники тока, сделанные на базе индуктивно-емкостных преобразователей (ИЕП) [1], или сетевые выпрямители с реактивным балластом. Недочет таких ЗУ — ограничение рабочих частот генераторов, которые должны быть значительно меньше частоты питающей сети, и в данной работе эти ЗУ не рассматриваются. В итоге развития традиционных схемных решений индуктивных ЗУ были сделаны регулируемые ЗУ расщепленных емкостных накопителей (РЕН) [2] от 1-го общего нерегулируемого источника питания при помощи коммутатора зарядного тока (КЗТ) [3]. Неотклонимым для всех рассматриваемых в этой статье ЗУ является согласованный режим работы генератора, когда в процессе разряда накопитель-формирователь разряжается стопроцентно за время, равное продолжительности импульса нагрузки.

Так как процессы заряда во времени продолжаются значительно подольше процессов разряда, хоть какой формирующий двухполюсник (ФД) можно рассматривать как сосредоточенную емкость С0. ФД за время генерирования импульсов разряжается стопроцентно (согласованный режим разряда), и начало процесса заряда происходит при нулевых исходных критериях. В качестве источников питания употребляются источники ЭДС, но при всем этом появляется неувязка ограничения тока заряда, которая решается разными методами. Более прост и надежен резистивный заряд емкостных накопителей от источников неизменного напряжения (рис. 1а), который может быть применен при всех рабочих частотах. Но этот вид заряда отыскал применение исключительно в генераторах с частичным разрядом емкостных накопителей, так как в этом режиме удается получать применимые значения КПД процесса заряда. При работе генератора в режиме полного разряда ФД либо емкостного накопителя КПД процесса резистивного заряда не превосходит 50%, что значительно ограничивает область его внедрения. В силу этого резистивный заряд может быть применен исключительно в маломощных установках.
Индуктивный заряд емкостных накопителей

В тех случаях, когда рабочая частота генератора меньше частоты питающей сети (f< fсети), могут быть использованы ИЕПы, или сетевые выпрямители с реактивными ограничителями тока заряда, включенными в фазные провода питающей сети. На рис. 1б—в приведена схема однофазового зарядного устройства, у которого ограничивающим зарядный ток элементом является индуктивный реактор L3, но может быть применен и емкостный балласт. Когда рабочая частота генератора f выше частоты питающей сети (f > fсети), употребляют выпрямители и промежные емкостные накопители Сн, значение которых должно значительно превосходить значение статической емкости ФД, другими словами Сн >> С0, что позволяет рассматривать этот вид заряда как заряд от источника ЭДС. Напряжение на промежном накопителе поддерживается при помощи сетевого источника питания, который может быть выполнен как в виде сетевого трансформатора и неуправляемого либо управляемого выпрямителя, так и в виде промежного преобразователя частоты (инвертора).

Так как в качестве токоограничивающего устройства употребляется зарядная индуктивность Lз, заряд именуется индуктивным, а при наличии диодика VD (рис. 1в), сам процесс заряда именуется резонансно-диодным. Продолжительность процесса заряда определяется параметрами резонансного контура Lз-С0 и равна tз = π √ LзС0 < Т = 1/f а наличие вентиля VD обеспечивает сохранение зарядного напряжения на уровне Uзар > Е, при этом в режиме полного разряда ФД Uзар = 2Е. Не считая этого, употребляются еще два вида индуктивного заряда — резонансный, когда tзар = π √ LзС0 = Т = 1/f и линейный, когда tз = π √ LзС0 > Т = 1/f [4].

В высоковольтных установках большой мощности обычно применяется индуктивное ограничение тока заряда. Эквивалентная схема цепи заряда сосредоточенных емкостных накопителей, либо ФД, приведена на рис. 2.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

При разработке схемы предполагалось, что индуктивности ФД малы по сопоставлению с индуктивностью зарядного дросселя Lз, емкости конденсаторов отдельных ячеек ФД сосредоточены в емкости 1-го конденсатора С0, а суммарные активные утраты в цепи заряда определяются величиной резистора r. Уравнение баланса напряжений в зарядной цепи имеет вид:

(1)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

где q — секундное значение величины заряда емкости Со.

После однократного дифференцирования по времени уравнения (1) запишем:
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Принимая за исходные условия I = 0, uс = Uс(0) при t = 0, получаем решение этого уравнения в виде:

(2)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

где
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Для напряжения на накопителе выходит зависимость:

(3)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Временные зависимости тока заряда и напряжения на накопителе для варианта Uc (0) = 0 и а << &#969 0 приведены на рис. 3.

Индуктивный заряд емкостных накопителей
Заряд имеет медлительно затухающий колебательный нрав с периодом:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Через полпериода после начала зарядного процесса напряжение на накопителе добивается наибольшего значения, равного UСmах:
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Тут О. есть добротность зарядного контура:
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Так как на практике добротность может достигать довольно огромных величин (порядка 10-50), то в момент первого максимума напряжение на емкостном накопителе добивается практически двойной величины по сопоставлению с напряжением источника питания, другими словами Umах ≈ 2Е. Это является значимым преимуществом перед другими видами заряда, потому что позволяет использовать источники питания с напряжением, практически в два раза наименьшим того напряжения, которое должно быть получено на накопителе.

Более обширное применение на практике отыскал резонансно-диодный заряд. При всем этом в зарядную цепь поочередно с дросселем включают вспомогательный диодик, который не допускает оборотного разряда накопителя в источник питания (рис. 4).

Индуктивный заряд емкостных накопителей

В связи с этим напряжение накопителя всегда будет удерживаться на наивысшем уровне. Если не учесть утраты в цепи заряда и принять исходный ток заряда равным нулю, значения напряжения и тока накопителя можно отыскать из зависимостей (2) и (3).

Индуктивный заряд емкостных накопителей

На рис. 5 приведены ток и напряжение накопителя для варианта T > π √ LзС. Из зависимостей (2) и (3) следует, что напряжение заряда равно 2E, а ток заряда представляет собой полусинусоиды, последующие вереницей с неким интервалом, равным tп = Т — π √ LзС. То, что напряжение заряда накопителя в данном случае всегда равно 2E, может узнать исходя из последующих обычных суждений. При отсутствии утрат в зарядной цепи величина энергии, полученной накопителем за один цикл заряда, равна величине энергии, потребленной от источника питания, другими словами:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

откуда Uc = 2Е. При резонансно-диодном заряде можно в широких границах изменять рабочую частоту генератора. При всем этом будет изменяться продолжительность паузы tп и при наибольшей частоте Fmaxtп= 0. Среднее значение тока заряда, познание которого нужно для выбора зарядного диодика, в данном случае равно Iср = СUсFmax = 2 CEFmаx. Действующее значение тока Iд = Im/ √ 2. В тех случаях, когда F < Fmах, другими словами tп > 0, средний ток будет пропорционально меньше, а действующее значение тока:
Индуктивный заряд емкостных накопителей

где

Индуктивный заряд емкостных накопителей

скважность полусинусоидальных импульсов зарядного тока.

Определим КПД зарядного процесса при потерях в зарядном контуре.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

В данном случае Q = ρ /r — добротность контура заряда.

Энергия накопителя:

WC=( ½ )C(2E) ²

Тогда

(4)
&#951 =WC / (WC+Wr)&#8776 1/[1+( &#960 /4Q)]

Из (4) следует, что уже при значениях Q = 10 η ≈ 92%, другими словами КПД добивается довольно больших значений при величинах добротности, которые просто получить на практике. Все же, полностью четкий расчет КПД процесса заряда маловероятен в силу трудности учета всех утрат в элементах зарядного контура. Потому окончательное определение КПД обычно создают экспериментально на действующей установке. В данном случае комфортно найти КПД как

(5)
η =WC/WE&#8776 (CU2C)/(2UCCE)=UC/2E

где WE — энергия, потребленная от источника питания в процессе заряда. Из зависимости (5) следует, что для определения КПД довольно замерить при помощи вольтметра, осциллографа либо пикового вольтметра напряжение источника питания и наибольшее напряжение на накопителе, что не представляет технических сложностей, а точность определения КПД будет высочайшей. Величина индуктивности при резонансно-диодном заряде определяется для наибольшего значения рабочей частоты генератора Fmax

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Индуктивности, используемые в таких зарядных устройствах, обычно делают с магнитопроводами. При рассмотрении режимов резонанснодиодного заряда емкостных накопителей, работающих при разряде на нелинейные и нестационарные нагрузки, когда появляется возможность перезаряда накопителей, нужно учесть нелинейность зарядной индуктивности с магнитопроводом. При всем этом в литературе время от времени даются советы по проектированию заранее линейных индуктивностей с лишним магнитопроводом. Аналитические либо численные расчеты резонанснодиодного заряда при L = f(i) затруднительны и дают результаты только для личных случаев, что не позволяет сделать общие выводы для случайной зависимости L = f(i). Ответом на данный вопрос явилась аксиома [3], в какой доказsвается, что при резонансно-диодном заряде конечное значение напряжения заряда не находится в зависимости от нелинейности зарядной индуктивности.

При всех преимуществах резонансно-диодного заряда существует один недочет, связанный с трудностью регулирования и стабилизации напряжения заряда емкостных накопителей. Это вызвано тем, что напряжение заряда совершенно точно определяется напряжением источника питания, которое должно быть как стабилизированным, так и регулируемым в довольно широких границах. В массивных зарядных устройствах для заряда промежного емкостного накопителя обычно употребляются управляемые выпрямители со всеми присущими им недочетами, потому что они владеют большой инерционностью и сравнимо низким коэффициентом мощности при относительно глубочайшем регулировании уровня выходного напряжения. В качестве первичных источников питания, лишенных этих недочетов, можно использовать широтноимпульсные регуляторы, высокочастотные преобразователи (инверторы) и т. п. Но эти устройства сами по для себя довольно сложны, требуют сложных систем управления и по мере надобности сотворения зарядных устройств, мощности которых составляют 10-ки и сотки кв, иногда становятся неприемлемыми. При всем этом в любом из этих устройств непременно находятся или согласующий сетевой трансформатор и выпрямитель, или выпрямитель, включенный конкретно в трехфазную сеть. В связи с этим большой энтузиазм представляют зарядные устройства, в каких употребляется управляемый резонансно-диодный заряд.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

На рис. 6 приведена одна из вероятных схем, обеспечивающих таковой заряд. Механизм работы этой схемы состоит в последующем. Стопроцентно управляемый ключ К1 подключает источник напряжения Е к цепи заряда на время tк, определяемое системой управления. В этом случае, когда tк > &#960 &#8730 LзС0, напряжение заряда накопителя С0 будет равно UС = 2Е. По мере надобности уменьшения напряжения заряда установим время tк < π √ LзС0. Как надо из (1) и (2), при отсутствии утрат в зарядной цепи и нулевых исходных критериях напряжение накопителя в этот момент времени будет равно:

(5)
UC(tk) = Е (l — cosω 0tk)

а ток заряда

(6)
I(tk) = (Е/ρ ) sinω 0tk

В связи с этим после отключения ключа К1 процесс заряда будет длиться, и энергия, запасенная в зарядной индуктивности, добавится в накопитель. Суммарную энергию, запасенную в накопителе в процессе заряда, можно найти:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Напряжение заряда накопителя равно:

(7)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

С учетом (5) и (6) зависимость (7) перепишем последующим образом:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

На рис. 7 приведены зависимости напряжения и тока заряда UC(t) и iC(t) для разных значений величин ХК в нормированном виде, где величина tk = t*к√ LзС0. Кривая напряжения l соответствует величине t*к = π , кривая 2 — t*к = 0,5 π , кривая 3 — t*к = 0,33 π и кривая 4 — t*к = 0,17 π . Уровни заряда UС соответственно равны 2 (кривая 1), &#8730 2 (кривая 2), 1 (кривая 3) и 0,5 (кривая 4). Токи заряда имеют разные амплитуды, определяемые величиной t*к, при этом наибольшая относительная величина тока (кривая 1) равна 1.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Недочет рассматриваемого решения — в трудности стабилизации напряжения заряда емкостного накопителя, потому что величина этого напряжения пропорциональна напряжению источника питания Е (8). Непостоянность сети питания проявляется и в непостоянности величины Е. В связи с этим система управления, способная стабилизировать время включенного состояния ключа заряда К1, не обеспечивает стабильность напряжения заряда UC. Если в системе управления употребляется «пороговый» закон управления, то система управления отключает ключ при достижении напряжением накопителя данного и стабилизированного уровня. Но при всем этом добавка энергии, определяемая током зарядной индуктивности, все равно остается нестабильной и пропорциональной Е2. Тогда появляется необходимость в сложной системе управления, способной в режиме реального времени вычислять суммарную энергию накопителя и зарядной индуктивности и отключать ключ при достижении данной величины этой суммы.

В тех случаях, когда спектр регулирования напряжения заряда лежит в границах Е &#8804 UC ≤ 2Е, может быть применена схема, приведенная на рис. 8 [5].

Индуктивный заряд емкостных накопителей

В отличие от предшествующей схемы регулируемого резонансно-диодного заряда, приведенной на рис. 6, в эту схему добавлены еще два полууправляемых вентиля УТ1 и УТ2. При одновременном включении ключа К и вентиля УТ1 начинается процесс заряда накопителя С0. По достижении напряжением накопителя данной величины Uс > Е врубается вентиль УТ2. Ток заряда емкости С0 при всем этом фактически одномоментно прекращается, потому что к вентилю УТ1 прикладывается оборотное напряжение Uобр = Uс -Е, а ток индуктивности L3 на маленький отрезок времени замыкается в контуре L3 — УТ2 — К. После чего выключается ключ К, и ток индуктивности перекидывается в контур УД0 — L3 — УТ2 — Е. Энергия, запасенная к моменту коммутации вентиля УТ1 в зарядной индуктивности L3, ворачивается в источник напряжения Е. Такое зарядное устройство обеспечивает высшую точность стабилизации напряжения заряда емкостного накопителя даже при значимой непостоянности питающей сети.

Когда требуется более широкий спектр регулирования напряжения заряда, другими словами Е &#8804 UC ≤ 2Е, можно использовать схему, приведенную на рис. 9.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

В этой схеме добавлен стопроцентно управляемый ключ К2, который в момент заслуги накопителем требуемого уровня на куцее время, несколько большее времени восстановления вентиля УТ1, подключает зарядную индуктивность к общей шине. После отключения ключа К2 процесс рекуперации происходит так же, как и в предшествующей схеме.

Расчет режимов и выбор частей этих 2-ух схем соответствует расчету обыденного резонансно-диодного зарядного устройства для более томного варианта, когда напряжение заряда равно 2Е, а частота следования импульсов максимальна. В качестве стопроцентно управляемых ключей можно использовать высоковольтные транзисторы, модуляторные лампы либо управляемые ключи на базе тиристоров либо тиратронов.

Более сложной, да и более увлекательной задачей является заряд так именуемых расщепленных емкостных накопителей (РЕН) [3], представляющих из себя п конденсаторов, имеющих общую шину, и п раздельных зажимов, которые обеспечивают подключение каждого накопителя к зарядным и разрядным цепям. Основная неувязка — в необходимости получения регулируемых в широких границах уровней зарядных напряжений каждой из отдельных ячеек РЕН. Довольно элементарно эта задачка решается при использовании п отдельных и независящих друг от друга регулируемых источников питания. Но недочеты такового прямолинейного решения явны, так как сложность такового устройства и издержки на реализацию регулируемого и стабилизированного зарядного устройства растут фактически пропорционально числу каналов заряда. Более увлекательным решением является внедрение в качестве зарядного устройства 1-го общего нерегулируемого и нестабилизиро-ванного источника питания и коммутатора зарядного тока (КЗТ), обеспечивающего переключение общей цепи заряда с одной ячейки РЕН на другую без прерывания тока заряда [3].

На рис. 10 приведена схема зарядного устройства, лишенного этих недочетов. В его базе лежит коммутатор зарядного тока (КЗТ), выполненный на полууправляемых вентилях.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

На рис. 11 поясняется работа КЗТ при заряде 2-ух ячеек.

При достижении напряжением заряда емкости С1 данной величины Uс1, которая определяется системой управления методом сопоставления напряжения, снимаемого с делителя (R1 — R2, рис. 10) с уставкой, введенной в систему управления оператором, врубается полууправляемый вентиль VS2. Так как напряжение на емкости Uс2 = 0, появляется контур гашения вентиля VS1, а конкретно С1 — VS1 — VS2 — С2.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Вентиль VS1 запирается фактически одномоментно, потому что ток контура гашения ничем не ограничен, и начинается процесс заряда емкости С2. Время восстановления запирающих параметров вентиля VS1 определяется временем заряда емкости С2 до напряжения, равного Uc1, так как на этом отрезке времени к вентилю VS1 приложено оборотное напряжение Uобр = Uc1 — Uc2. Схемное время восстановления (другими словами время, определяемое параметрами частей схемы) должно быть больше, чем паспортное время восстановления вентилей. Схемное время восстановления определяется величиной тока заряда, номиналом емкостей и наименьшим уровнем напряжения заряда ячеек. Так как Iсрt = CU, где Iср — среднее значение тока заряда, схемное время восстановления прямо пропорционально величине емкости ячейки, уровню напряжения заряда ячейки и назад пропорционально среднему значению тока заряда. Последняя емкость РЕН заряжается до напряжения холостого хода ЗУ.

КЗТ может быть применен для заряда РЕН от всех зарядных устройств, в том числе ив случае резонансно-диодного заряда. При всем этом зарядное устройство (ЗУ) представлено в виде источника ЭДС Е и поочередно включенной зарядной индуктивности Lз.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

На рис. 12 приведена схема такового ЗУ, при этом цепи разряда РЕН не показаны. Разглядим процессы в этом ЗУ во времени. В общем виде с учетом ненулевых исходных критерий ток заряда к-й емкости имеет вид:

(9)
Ikt = {[E — Uk(0)]/ ρ k } sin&#969 kt + Ik(0) + cosω kt

а напряжение изменяется по закону:

(10)
Ukt = E — [E — Uk(0)] cos&#969 kt + Ik(0)ρ k sinω kt

где Uk(0) — остаточное напряжение k-й емкости; ρ k = √ Lk/Ck — волновое сопротивление k-го контура; ω k = 1/√ Lk/Ck — собственная частота к-го контура; Ik(0) — исходный ток k-го контура. В случае, когда все Uk(0) = 0, а заряд секций РЕН делается попеременно до значений Uk = 2Е, наибольшее время заряда РЕН:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Используя формулы (9) и (10), просто найти временные зависимости токов и напряжений всех емкостей РЕН для Uk &#8804 2Е. При всем этом можно получить значения временных интервалов включения вентилей КЗТ, при которых будут обеспечены данные уровни Uk. На практике, все же, употребляется не временной (по данным интервалам) закон управления КЗТ, а пороговый, когда вентиль Vk+1 врубается в момент заслуги на емкости Ck данного уровня Uk, определяемого системой управления методом сопоставления Uk с уставкой. Следует особо отметить, что пороговый закон управления позволяет сохранить полную работоспособность зарядного устройства и в этом случае, когда зарядная индуктивность, обычно изготавливаемая с магнитопроводом, попадает в режим насыщения, и ток заряда может значительно превосходить в неких режимах наибольшее значение E/ρk [3].

При проектировании систем резонансно-диодного заряда РЕН следует задаться наивысшими значениями Uk max, определяемыми параметрами предельного прямоугольного импульса тока нагрузки Iн max Тогда Emax=0,5Uk max. Предполагается, что в ЗУ выходное напряжение источника можно регулировать в довольно широких границах. Так как значения Uk задаются за ранее (исходя из требуемой формы импульса тока нагрузки), нужно установить такое значение Е, при котором момент окончания заряда последней емкости Cn до данного значения Un совпадает с переходом тока заряда in(t) через ноль, другими словами процесс заряда РЕН прекращается при обеспечении заблаговременно данных уровней напряжения на всех емкостях. Очередность заряда емкостей РЕН может быть хоть какой.

Используя пороговый закон управления вентилями КЗТ и осуществляя очередность включения вентилей таким макаром, что первой заряжается емкость с наименьшим данным уровнем зарядного напряжения, потом в порядке нарастания значений Uk последующие емкости и последней — емкость с наибольшим уровнем Un, можно найти значение Е как функцию значений Uk. При выполнении условия U1< U2<...< Uk<...< Un в процессе заряда РЕН ток зарядной индуктивности не спадает до нуля прямо до окончания процесса заряда всего РЕН. Исходя из этого условия оценим величину напряжения источника питания Е для данных значений Uk. Так как система не имеет утрат, энергия, потребленная от источника Е, всегда равна энергии, запасенной в РЕН:

Индуктивный заряд емкостных накопителей

где qk — заряд емкости Ck.

Отсюда

(11)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Установив напряжение Е регулируемого источника ЭДС по (11), получим данные уровни напряжений на всех емкостях РЕН, при этом нет необходимости использовать дополнительные цепи коммутации зарядного тока. При изменении уровней зарядных напряжений следует поменять и напряжение источника питания Е.

Разглядим более тяжкий режим работы зарядного устройства, при котором ток заряда и напряжение на последней заряжаемой емкости способны достигать наибольших значений. Ток заряда отдельной емкости РЕН добивается наибольшего значения в момент времени tk max, соответственный нулевому значению напряжения на зарядной индуктивности Ul(t)=0, при этом:

UL(t)=Uk(t)-E=0

Из (10), принимая, что ик Uk(0)=(0), получаем:

Ik(0)ρ ksin&#969 ktk max = E cos&#969 ktk max

Время заслуги током значения Ikmax при заряде каждой емкости РЕН tkmax отсчитыва-ется от момента включения соответственного вентиля Vk:

(12)
Tkmax=(1/ωk)arctg[E/Ik(0)&#961k]

Разумеется, что ток Ikmax соответствует равенству напряжений на (n — 1) емкостях РЕН, другими словами при U1 = U2 = … = Un-1 = Е.

Из зависимостей (9) и (12) следует, что:

(13)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Зависимость (13) является рекуррентной формулой, позволяющей получить все значения Ikmax. В личном случае (при C1 = C2 = … = Cn и ρk=ρ):

(14)
Индуктивный заряд емкостных накопителей

Так как в данном случае зарядный ток добивается максимума, нужно оценить наибольшее напряжение заряда n-й емкости Un max, определяемое к моменту заслуги током заряда нулевого значения, другими словами

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Из (15) методом преобразований получаем:

(16)
Un max=E(1+√ n)

Зависимости (14) и (16) позволяют вычислить очень вероятные токи и напряжения в РЕН, которые будут определять самый тяжкий токовый режим зарядной индуктивности и предельное значение напряжения на емкости, заряжаемой последней, даже в аварийных случаях.

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Из (17) методом преобразований получаем:

(18)
Un max=E(1+√ n)

Зависимости (14) и (18) позволяют вычислить очень вероятные токи и напряжения в РЕН, которые будут определять самый тяжкий токовый режим зарядной индуктивности и предельное значение напряжения на емкости, заряжаемой последней, даже в аварийных случаях.

На рис. 13 приведены зависимости iL(t) и Uk(t) для n = 4, иллюстрирующие процессы заряда РЕН в этом режиме.

Учет нелинейности L = f (i) при заряде РЕН также необязателен даже в предельном режиме, как это показано в [3].

Индуктивный заряд емкостных накопителей

Можно прийти к выводу о том, что при проектировании регулируемых систем резонансно-диодного заряда, как сосредоточенных емкостных накопителей, так и РЕН, необязательно агрессивно выдерживать условие линейности зарядной индуктивности при соблюдении порогового закона управления.