Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе Анатолий Коршунов

В статье рассмотрен процесс равноускоренного частотного запуска синхронного мотора на холостом ходе, при неизменном моменте нагрузки и при вентиляторной нагрузке. На фазовой плоскости мотора, по оси абсцисс которой откладывается отставание ротора от поля статора, определена область стойкости равноускоренного разгона.

Невозможность асинхронного запуска вследствие отсутствия обмоток на роторе синхронного мотора (СД) вызывает энтузиазм к частотному синхронному пуску. Он осуществляется при питании статорной обмотки от автономного инвертора методом плавного увеличения частоты. Разумеется, при очень резвом повышении частоты синхронного мотора будет выпадать из синхронизма, что делает неосуществимым его запуск. Очень неспешное увеличение частоты понижает быстродействие привода. Потому исследование процесса частотного запуска синхронного мотора имеет принципиальное практическое значение.

Отсутствие обмоток на роторе синхронного мотора исключает возможность контроля скорости вращения и угла поворота ротора, что обычно осуществляется при пуске синхронного мотора [1]. Потому основная задачка статьи — исследование способностей синхронного равноускоренного запуска без контроля углового положения и скорости ротора.

1. Математическая модель синхронного мотора

Положим, что статор синхронного мотора питается от трехфазного генератора синусоидального тока управляемой частоты. В данном случае при обыденных допущениях можно обрисовать синхронный движок последующим дифференциальным уравнением:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где J — суммарный момент инерции привода, Mm — наибольший синхронизирующий момент мотора, Мн — момент нагрузки, p — число пар полюсов, θ и φ — углы поворота ротора и поля статора в угловых радианах.

Обозначив ζ = pθ, ξ = pφ — углы поворота ротора и поля статора в электронных радианах (эл. рад), уравнение (1) можно конвертировать к виду

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

либо

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где εm — наибольшее ускорение в эл.рад/с2.

Положим Мн = 0. Этот гипотетичный случай близок к реальному, к примеру, при вентиляторной нагрузке

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

на исходном шаге запуска (dθ/dt ≈ 0).

При всем этом уравнение (2) упрощается до

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
2. Анализ запуска на холостом ходе

Для наилучшего осознания процессов разглядим сначала довольно неспешный запуск, при котором разность ξ–ζ так мала, что можно с высочайшей точностью произвести подмену

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

В случае (5) нелинейное дифференциальное уравнение (4) становится линейным неоднородным дифференциальным уравнением с неизменными коэффициентами:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

решение которого не вызывает никаких затруднений.

При равноускоренном разгоне

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

что соответствует равномерному увеличению частоты при пуске синхронного мотора.

Несложно проверить конкретной подстановкой, что выражение

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

представляет собой решение дифференциального уравнения (6). На физическом уровне это соответствует равноускоренному разгону ротора при неизменном отставании его от поля статора, обеспечивающего нужную для равноускоренного разгона постоянную составляющую крутящего (синхронизирующего) момента синхронного мотора, на которую наложены его собственные гармонические колебания, амплитуда ζm и фаза ψ которых зависят от исходных критерий.

Если запуск делается из согласованного состояния при недвижном роторе, другими словами при нулевых исходных критериях:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

нетрудно получить

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

На рис. 1 представлены графики зависимостей у1 = ζ/(2πε/ζm) и y2 = (dζ/dt)/(πε/εm) от x = t/T, где T = 2π√εm — период собственных колебаний синхронного мотора. На рис. 1 показано наложение собственных колебаний синхронного мотора на процесс его равноускоренного разгона.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 1

Можно стопроцентно исключить собственные колебания синхронного мотора при разгоне, выбрав нужное изначальное значение

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

В данном случае

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

что дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Очень полезным оказывается рассмотрение переходного процесса на фазовой плоскости с координатами

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где х — отставание ротора от поля статора, а у — скорость его конфигурации. Как понятно, меж состоянием системы и точками фазовой плоскости существует взаимно однозначное соответствие.

В рассматриваемом случае с учетом (7) получаем

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Подстановка (12) и (13) в (6) дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Интегрируя (решая) дифференциальное уравнение (14), получаем

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где неизменная интегрирования

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Разумеется, в рассматриваемом случае у(0) = 0.

Фазовая линия движения представляет собой эллипс

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

изображенный на рис. 2, для случаев x(0) = 0; 1/2(ε/εm); ε/εm. Масштаб по оси у избран таким макаром, чтоб эллипсы перевоплотился в окружности.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 2

Заметим, что эллипс, соответственный x(0) = ε/εm, вырождается в точку, совпадающую с центром фазовых траекторий

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Это соответствует отсутствию собственных колебаний синхронного мотора при пуске.

Исключить колебания при пуске синхронного мотора можно и при нулевых исходных критериях. Для этого довольно начать равноускоренное повышение угла поворота поля статора не с нуля, а со значения ε/εm, другими словами заместо (7) положить

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Беря во внимание невозможность четкой реализации генератора тока, питающего статор синхронного мотора, поменять угол поворота поля статора скачком можно только приближенно.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 3

При довольно большой величине ε отставание ротора от поля статора (ξ–ζ) воспринимает значения, для которых равенство (5) становится очень приближенным, и линейная модель (6) не позволяет выявить значительные особенности процесса запуска, связанные с вероятным выпадением синхронного мотора из синхронизма. Потому нужно возвратиться к уравнению (4). Решение нелинейного дифференциального уравнения (4) через простые функции не выражается, что затрудняет его исследование. Для упрощения задачки разглядим фазовые линии движения уравнения (4). Они описываются дифференциальным уравнением

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

вытекающим из уравнения (4) с учетом (12) и (13).

Интегрирование дифференциального уравнения (19) дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где неизменная интегрирования С при у(0)=0 имеет значение

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

С учетом (21) выражение (20) воспринимает вид:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Разглядим нулевые исходные условия, приводящие (22) к виду

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

На рис. 3 в координатах (x, у2/εm) построены смещенная косинусоида 2(1 – cos x) и две прямые: ax и bx (a = 2εпр/εm, b = 2ε/εпр, ε < εm), 1-ая из которых касается косинусоиды. Так как разность косинусоиды и прямой дает интегральную кривую у2/εm, разумеется, что ограниченное решение дифференциального уравнения (14) существует при 0 < ε < εпр. На фазовой плоскости (х, у) фазовая линия движения

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

представляет собой замкнутую кривую, схожую эллипсу. Вправду, переписав дифференциальное уравнение (14) в виде

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

просто отыскать необыкновенную точку (xц = arcsin(ε/εm) < π/2, yц = 0), представляющую собой центр фазовых траекторий. На рис. 4 представлена фазовая линия движения системы при ε/εm = 0,5 в относительных единицах повдоль оси y, описываемая выражением

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 4

Вертикальная ровная х = хц = const и ось х образуют 4 квадранта с чередующимися знаками производной dy/dx, определенными согласно дифференциальному уравнению (25). Знаки производной в квадрантах выделены кружками.

Просто установить, исследуя (20) на экстремум, что у воспринимает наибольшее по величине значение при х = хц. В случае х(0) = 0 оно составляет

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Наибольшее значение х представляет собой меньший положительный корень уравнения

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Решение (27) при ε/εm = 0,5 дает значение хm =1,109 эл.рад.

На физическом уровне движение изображающей точки по схожей эллипсу замкнутой фазовой линии движения соответствует разгону синхронного мотора, сопровождающемуся повторяющимися незатухающими колебаниями системы, схожими представленным на рис. 1.

При пуске системы (начало вращения поля статора) ротор начинает крутиться, отставая от поля статора. Это отставание, равное х, и скорость его конфигурации у (12) растут (дуга 0А на рис. 4), пока при х = хц у не воспримет наибольшее значение уm. В предстоящем скорость роста отставания начинает уменьшаться, так как развиваемое синхронным движком ускорение превосходит ε и скорость ротора вырастает резвее скорости поля. Но отставание ротора продолжает расти (дуга АВ). В момент равенства скоростей поля и ротора рост отставания прекращается. Оно воспринимает наибольшее значение хm и начинает уменьшаться, так как скорость ротора становится больше скорости вращения поля статора (дуга ВС). В момент уменьшения отставания до значения х = хц скорость его уменьшения воспринимает наибольшее значение уm (у = –уm) и начинает уменьшаться, так как ускорение синхронного мотора становится меньше ε и скорость ротора вырастает медлительнее скорости поля (дуга С0). В момент последующего равенства скоростей ротора и поля при у = 0, х = 0 (точка 0 фазовой линии движения) завершается 1-ый период колебаний. Отныне процесс колебаний повторяется, а изображающая точка очередной раз обходит замкнутую линию движения по часовой стрелке.

Разумеется, что разгон синхронного мотора сопровождается колебаниями его ускорения (крутящего момента) вокруг нужного значения ε. С повышением ε/εm центр фазовых траекторий сдвигается на право резвее, чем вырастает ε/εm, так как arcsin ε/εm при увеличении ε/εm от 0 до 1 вырастает резвее собственного аргумента. При всем этом происходит и повышение амплитуды отставания хm. Превышение значением хm величины π/2 приводит к уменьшению значения ускорения в момент сопоставления скоростей ротора и поля статора (точка В фазовой линии движения). Пока ускорение синхронного мотора в этот момент превосходит ε, происходит колебательный разгон и движок не выпадает из синхронизма. В случае предельного значения ε = εпр в момент равенства скоростей ротора и поля статора ускорение, развиваемое ротором, равно ускорению поля ε. Довольно маленького смещения точки В на право повдоль оси x, чтоб развиваемое ротором ускорение стало при равенстве скоростей меньше ε. В данном случае рост скорости мотора лавинообразно замедляется и происходит выпадение его из синхронизма. При смещении точки В на лево повдоль оси х ускорение синхронного мотора становится больше ε и колебательный разгон длится.

Для определения εпр (εпр/εm), нужно решить систему уравнений:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Ее решением являются значение εпр/εm и предельное значение наибольшего отставания хmпр. Система уравнений следует из условия касания прямой 2εпр/εm и кривой 2(1 – cos x) (рис. 3). Данную систему уравнений просто свести к одному уравнению подстановкой первого уравнения во 2-ое, что дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Решая приобретенное уравнение, к примеру, в системе Маtlab, находим хmпр = 2,3311 эл.рад (133,56 эл.град).

Как надо из вышеизложенного, можно обеспечить запуск с огромным, чем εпр, ускорением, если уменьшить либо даже совершенно исключить сопровождающие запуск колебания ротора синхронного мотора. Достигнуть этого можно, организуя нужное изначальное отставание ротора от поля статора.

При пуске в случае опережающего положения ротора (х(0)<0) инсталлируются колебания большей амплитуды, чем при (х(0)=0). При довольно большенном исходном опережении частотный запуск с неизменным ускорением ε становится неосуществимым, невзирая даже на выполнение сильного неравенства ε < εпр. Физическая причина этого заключается в исходном вращении ротора в сторону, обратную вращению поля. В итоге в момент согласования поле статора и ротор крутятся в обратные стороны, отставание возрастает резвее, чем при нулевых исходных критериях. Равенство скоростей при всем этом наступает при большем значении хm (рис. 4) либо вообщем не может наступить, как при ε > εпр.

Математический анализ указывает, что 2-ая особенная точка на фазовой плоскости (x = π – xц, y = 0), в отличие от первой (x = xц, yц = 0), представляющей собой центр, оказывается «седлом» [2]. Из теории стойкости понятно, что к «седлу» асимптотически приближаются при t-∞ две фазовые линии движения, имеющие общую касательную в «седле». Еще две фазовые линии движения асимптотически приближаются к «седлу» при t—∞ и также имеют в «седле» общую касательную. Первую пару фазовых траекторий именуют устойчивыми «усами» «седла», а вторую пару — неуравновешенными «усами» «седла» [2]. Ни одна другая фазовая линия движения не приближается к «седлу» неограниченно, хотя может проходить сколь угодно близко от «седла».

На рис. 5 представлен фазовый портрет синхронного мотора в районе начала координат и 2-ух особенных точек. Построение фазового портрета упрощается наличием аналитического описания фазовых траекторий, проходящих через заданную точку фазовой плоскости. Подставляя в выражение интегральной кривой (20) координаты данной точки фазовой плоскости (х0, у0), получаем:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

и уравнение фазовой линии движения:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Разумеется, что «+» в формуле (28) соответствует у0 > 0, а «–» — y0 < 0. В случае же у0 = 0 «+» соответствует направлению траекторий ввысь, а «–» — направлению ее вниз. Направление же линии движения при у0 = 0 определяется знаком dy/dt, отыскать который можно по выражению

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 5

Анализ фазового портрета (рис. 5) указывает, что колебательный равноускоренный разгон синхронного мотора с ускорением ε < εпр вероятен только при исходных критериях, соответственных точкам, лежащим в области фазовой плоскости, которая содержит начало координат (х = 0, у = 0) и ограничена устойчивым и неуравновешенным «усами», образующими замкнутую кривую, проходящую через «седло» (x = π – arcsin(ε/εm), у = 0). Хоть каким исходным условиям, представленным внутренней точкой этой области, соответствует замкнутая, схожая эллипсу фазовая линия движения с центром x = xц – arcsin (ε/εm), y = уц = 0.

При увеличении ускорения ε сокращается область допустимых исходных критерий. При εпр < ε < εm эта область уже не содержит начало координат. Ее граница как и раньше представляет собой замкнутую фазовую линию движения, образованную устойчивым «усом», входящим в «седло», и неуравновешенным «усом», исходящим из «седла». Описание границы просто получить, подставив в формулу (28) у0 = 0, xo = π – xц, xo = π – xц, xц = arcsin (ε/εm), что дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где xmin — корень нелинейного уравнения

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

На рис. 6 представлена область допустимых исходных критерий для ε/πm = 0,9, построенная по выражению (30).

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 6

Разумеется, что при ε/πm — 1 область допустимых исходных критерий представляет собой область, стягивающуюся в точку с координатами (х = π/2, у = 0).

В случае исходных критерий, не принадлежащих допустимой области, синхронный разгон синхронного мотора неосуществим. В данном случае отставание ротора от поля и скорость его нарастания неограниченно растут. Синхронизация при отставании ротора от поля статора на 2πn эл.рад (n — целое число) произойти не может, так как область стойкости равноускоренного разгона ограничена неуравновешенной фазовой траекторией, к которой фазовые линии движения не приближаются ни изнутри области стойкости, ни снаружи. При наличии инфы о текущем положении и скорости ротора синхронизацию можно вернуть, установив положение и скорость поля статора такими, чтоб изображающая точка на фазовой плоскости попала в область стойкости.

В процессе синхронного равноускоренного запуска изображающая точка движется по замкнутой линии движения, лежащей снутри области допустимых исходных критерий. Если действующие на синхронный движок возмущения не выводят изображающую точку из этой области, синхронный равноускоренный запуск длится. В неприятном случае синхронный движок выпадает из синхронизма, другими словами отставание ротора от поля и скорость его роста начинают неограниченно возрастать.

3. Запуск синхронного мотора при неизменном реактивном моменте нагрузки (Мн = const)

В данном случае уравнение (2) можно записать в виде

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где εн = pMн/J — ускорение в эл.рад/с2, создаваемое моментом нагрузки.

С учетом обозначений (12) уравнение (32) можно записать в аналогичном (19) виде

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

либо

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Интегрирование дифференциального уравнения (33) дает

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где неизменная интегрирования С, определяемая из исходных критерий, имеет значение

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Из выражений (34) и (35) получаем уравнение фазовых траекторий (36), аналогичное уравнению (28).

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Сопоставление (28) и (35) указывает, что фазовые линии движения запуска синхронного мотора с ускорением ε при неизменном моменте нагрузки совпадают с фазовыми траекториями запуска синхронного мотора на холостом ходе при ускорении, равном ε + εн, и схожих исходных критериях.

Как следует, область допустимых исходных критерий при пуске с ускорением ε и неизменном реактивном моменте нагрузки соответствует области допустимых исходных критерий при пуске на холостом ходе с ускорением, огромным на величину εн. Таким макаром, при пуске с неизменным ускорением область допустимых исходных критерий с повышением реактивного момента нагрузки миниатюризируется.

Запуск синхронного мотора как на холостом ходe, так и при неизменной нагрузке сопровождается в общем случае колебаниями ротора, которые можно исключить, обеспечив исходные условия: х(0) = хц = arcsin (ε/εm), y(0) = 0 на холостом ходe и х(0) = хц = arcsin ((ε + εн)/εm), y(0) = 0 при неизменном моменте нагрузки. Но по окончании разгона (при достижении данной скорости вращения ротора) и прекращении роста частоты тока статора синхронного мотора также появляются колебания ротора, вызванные отставанием ротора от поля статора.

Вправду, если в момент окончания разгона рост частоты прекращается скачком, то уравнение фазовых траекторий меняется. Заместо уравнений

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

при разгоне на холостом ходе и

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

при разгоне с неизменным моментом нагрузки получаем согласно (28) и (36) соответственно

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

и

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Из выражения (37) видно, что колебания ротора при нулевом моменте нагрузки будут происходить вокруг угла поворота поля статора с амплитудой хц = arcsin(ε/εm). При х = 0 у воспринимает наибольшее по модулю значение

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Фазовая линия движения в данном случае — симметричная замкнутая кривая, схожая эллипсу, с центром сначала координат.

В случае неизменного момента нагрузки колебания будут происходить вокруг угла, смещенного относительно угла поворота поля статора на угол x’ц = arcsin εн/εm. Фазовая линия движения — замкнутая, но симметричная только относительно оси х кривая. Предельные значения х: хmin и xmax — корешки уравнения

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

а амплитудное значение у

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Если может быть скачкообразное изменение положения поля статора, то колебания при переходе в режим вращения с неизменной скоростью можно исключить. Для этого довольно в момент заслуги данной скорости вращения ротора и прекращения роста частоты скооперировать угол поворота поля статора с углом поворота ротора при отсутствии момента нагрузки. При неизменном и отличном от нуля моменте нагрузки довольно установить поле статора в положение, опережающее ротор на угол x’ц = arcsin εн/εm.

4. Запуск синхронного мотора при вентиляторной нагрузке

При вентиляторном нраве нагрузки (3) уравнение (2) воспринимает вид

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где kc = kv/pJ — безразмерный коэффициент.

При сохранении направления вращения можно просто считать момент нагрузки пропорциональным квадрату скорости вращения ротора синхронного мотора и записать уравнение (42) в виде

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Переход при условии (7) к фазовым координатам х, у (12) дает уравнение с переменными (зависящими от t) коэффициентами

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Таким макаром, фазовые линии движения на плоскости (х, у) оказываются нестационарными, что значительно затрудняет анализ процесса.

В первом приближении при относительно неспешном разгоне можно положить, что за период колебаний синхронного мотора скорость вращения поля (εt) меняется некординально. Это позволяет выстроить стационарные фазовые линии движения, зависящие от t как от параметра.

Записав дифференциальное уравнение фазовой линии движения в виде

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

находим две особенные точки фазовой плоскости:

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

и

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

Можно показать, что 1-ая особенная точка — устойчивый фокус, а 2-ая — «седло».

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 7

Исследование на модели при соответствующих значениях характеристик: εm = 2900, ε = 166 эл.рад/с, kс = 6,25×10–3 — позволило найти область допустимых отклонений от устойчивого положения равновесия (45) (устойчивого фокуса) и нрав ее конфигурации в процессе разгона. Модель (рис. 7) построена в системе Matlab 6.5/Simulink 5 по системе уравнений

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

приобретенной в итоге представления дифференциального уравнения второго порядка (43) в виде системы 2-ух уравнений первого порядка (в форме Коши). Результаты моделирования, наблюдаемые на графопостроителе ХУ Graph, проявили, что область допустимых отклонений при фиксированной скорости ограничивается устойчивыми «усами», входящими в «седло». На рис. 8 и 9 построены области стойкости фокуса (50) при Ω = εt, равном 100 и 500 эл. рад/с. Из рис. 8 и 9 видно сужение области притяжения устойчивого фокуса (50) при увеличении Ω = εt. Это следует также и из формул (45) и (46), показывающих сближение особенных точек (45) и (46) с ростом Ω. Вентиляторная нагрузка, как видно из рис. 8 и 9, проявляется в вытягивании области притяжения устойчивого фокуса (45) узенькой криволинейной сужающейся полосой в направлении отрицательных значений у и положительных значений х. На физическом уровне это соответствует способности согласования ротора с полем при значимом отставании ротора, имеющего значительно огромную скорость, чем поле статора. Догоняя поле, ротор вследствие вентиляторной нагрузки тормозится, что и делает вероятным согласование.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 8
Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 9

Результатом исследования на математической модели процесса равноускоренного разгона синхронного мотора при ε = 136, εm = 4350 эл.рад/с, kс = 6,25×10–3, нулевых НУ и скачкообразном сбросе ускорения на ноль в момент заслуги данной скорости синхронного мотора dξ/dt = 680 эл.рад/с при tp = 5 с представлены на рис. 10. Математическая модель, построенная в системе Matlab 6.5/Simulink 5, содержит модель равноускоренного вращения поля статора в течение tp = 5 с при ε = 136 эл.рад/с с следующим равномерным вращением со скоростью, достигнутой в конце разгона (680 эл.рад/с), также модель синхронного мотора, учитывающую синусоидальную зависимость синхронизирующего момента от разности углов поворота поля статора и ротора и тормозящий момент, пропорциональный квадрату скорости.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 10

На дисплее Scope2 представлен процесс конфигурации скорости ротора синхронного мотора. Процесс конфигурации рассогласования поля статора и ротора представлен на дисплее Scope1, а его производная (скорость конфигурации рассогласования)— на дисплее Scope. Процесс, представленный на фазовой плоскости, изображен на дисплее ХУGraph.

Нулевые НУ сначала разгона, согласно изложенному выше, вызывают колебательный процесс. Сначала процесса амплитуда колебаний угла рассогласования составляет, судя по осциллограмме Scope1, приблизительно 0,0313 эл.рад, а амплитуда колебаний скорости его конфигурации согласно осциллограмме Scope1 — 2,062 эл.рад/с. Результаты отлично согласуются с теоретическими. Вправду, беря во внимание ε/εm = 136/4350 ≈ 0,0313 << 1, согласно (9), можно считать амплитуду колебаний рассогласования равной этому значению, а амплитуду колебания — скорости его конфигурации, равной

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

В процессе разгона колебания под действием момента трения, пропорционального квадрату скорости, к концу разгона фактически стопроцентно затухают. Но вмомент окончания разгона скорость вращения поля становится неизменной, а отставание ротора от поля скорости становится больше нужного для сотворения синхронизирующего момента, уравновешивающего момент нагрузки, на величину, обеспечивавшую ускорение ротора. Не считая того, имеется маленькое различие скоростей ротора и поля статора. Все это делает ненулевые НУ для режима синхронного вращения ротора синхронного мотора с неизменной скоростью. Это приводит к колебательному переходному режиму установления неизменной скорости вращения ротора, представленному на осциллограммах Scope и Scope1 на интервале времени от 5 до 6 с.

Возможность полного исключения провождающих разгон колебаний, отмеченную ранее, иллюстрирует рис. 11. В отличие от рассмотренного выше варианта нулевых НУ запуск моделируется при исходном угле поворота статора синхронного мотора, равном 0,0312695 эл.рад, соответственном абсциссе центра фазовых траекторий при пуске синхронного мотора на холостом ходе. Благодаря верно подобранным ненулевым НУ колебания на участке разгона синхронного мотора (0 < t < tp = 5 с) стопроцентно исключены (см. осциллограммы Scope и Scope1).

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе
Рис. 11

При переходе в режим синхронного вращения с неизменной скоростью колебания также не появляются (просвет времени от 5 до 6 с). Достигнуто это за счет уменьшения угла поворота поля статора на Δξ = 0,0425 эл.рад и скорости вращения поля на Δ(dξ/dt) = 0,3673 эл.рад/с в момент окончания разгона синхронного мотора (tp = 5 с). Значение Δξ можно высчитать по формуле.

Частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе

где Ω — значение скорости ротора в конце разгона, которое меньше значения εtp = 680 эл.рад/с на маленькую величину 0,3673 эл.рад/с, определенную моделированием.

Расчет по формуле (48) дает значение Δξ = 0,042613 эл.рад/с, отлично согласующееся с подобранным экспериментально значением Δξ = 0,0425 эл.рад/с.

Изменение угла поворота поля статора на Δξ и его скорости вращения на Δ(dξ/dt) в момент окончания разгона производят в модели (рис. 11) генераторы скачков Step2 и Step3 соответственно. Очевидно, в реальных критериях скачкообразное изменение угла поворота поля статора может быть только приближенно. Как следует, реально можно значительно уменьшить колебания, а стопроцентно исключить их можно исключительно в идеализированной модели.

Выводы

  1. Равноускоренный синхронный частотный запуск синхронного мотора с неизменными магнитами на роторе вероятен при сохранении положения точки, изображающей состояние мотора на фазовой плоскости снутри области стойкости режима равноускоренного разгона.
  2. При пуске синхронного мотора на холостом ходе на фазовой плоскости, по оси абсцисс которой откладывается отставание ротора от поля статора, область стойкости ограничена фазовой траекторией, образованной устойчивым и неуравновешенным «усами»: входящим и исходящим из особенной точки — «седла». Снутри области стойкости находится 2-ая особенная точка — центр фазовых траекторий, соответственных колебаниям синхронного мотора, которые сопровождают равноускоренный разгон. В процессе разгона область стойкости не меняется. Большему ускорению разгона соответствует наименьшая область стойкости.
  3. При холостом ходе запуск синхронного мотора с нулевыми исходными критериями вероятен с ускорением, не превосходящим 72,46% от наибольшего ускорения синхронного мотора. Запуск при исходном отставании ротора от поля статора на угол, обеспечивающий данное ускорение, вероятен при большем ускорении, приближающемся к наибольшему ускорению синхронного мотора.
  4. В случае разгона с неизменным реактивным моментом нагрузки область стойкости соответствует области стойкости при разгоне на холостом ходе, но при ускорении, которое больше на величину, подобающую моменту нагрузки. Область стойкости в процессе разгона не меняется.
  5. При выпадении мотора из синхронизма для его восстановления нужна информация о текущем положении и скорости ротора.
  6. При вентиляторной нагрузке область стойкости в процессе разгона сокращается.
  7. Колебания ротора синхронного мотора, сопровождающие его равноускоренный разгон и возникающие также после окончания разгона, можно значительно уменьшить за счет выбора соответственных исходных критерий при пуске и окончании разгона. Исключение колебаний уменьшает возможность выпадения синхронного мотора из синхронизма при возмущающих воздействиях.
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий